کتاب مبانی جبر مدرسان شریف نوشته فاطمه سهیل‌نیا ـ حدیثه تاج‌بخش ـ مهدی دره

جبر شاخه‌ای از علم ریاضیات است که به مطالعه ساختار و کمیت میپردازد. در جبر از نشانه‌ها و معادلات برای نشان دادن ارتباط بین مفاهیم جبری استفاده میکنند. متغیرها و ثابت‌های مختلفی در روابط جبری وارد میشود و طبق اصول خاصی که برای هر کدام از انواع این معادلات مقرر شده، مقادیر متغیرها به دست میآید. میتوان جبر را تعمیم و تجریدی از حساب دانست که در آن بر خلاف حساب عملیاتی مانند جمع و ضرب نه بر اعداد بلکه بر نمادها انجام میگیرد. علم جبر نخستین بار از مشرق زمین شروع شد و دانشمندانی چون خوارزمی و غیاث‌الدین جمشید کاشانی در این علم تأثیرگذار بودند. جبر مجرد نیز شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی ساختارهای جبری مثل گروه، حلقه و میدان میپردازد. آغاز تعریف رسمی این گونه ساختارها به قرن نوزدهم باز میگردد. اصطلاح «جبر مجرد» در برابر «جبر مقدماتی یا جبر دبیرستانی» به کار میرود. در حدود نیمه اول قرن بیستم این رشته را جبر مدرن مینامیدند. جبر مجرد مقدماتی، اشیاء و اعمال ریاضی را، فارغ‌ از اهمیت آن‌ها بررسی میکند. اعداد، توابع و ماتریس‌ها از عناصر آن و اعمال دوتایی ضرب، ترکیب توابع و ... از اعمال آن به شمار میآیند. دسته‌بندی گروه‌ها و حلقه‌ها از موضوعات اساسی این شاخه به حساب میآیند. برخی شاخه‌های هندسی با جبر مجرد ارتباط پیدا میکنند. جبر مقدماتی به همراه جبر مجرد و جبر خطی سه شاخه اصلی دستگاه جبر را تشکیل میدهند.